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sábado, 12 de março de 2011

M.M.C. e M.D.C. na Cozinha!

Quem não conhece aquela velha e adoradíssima piadinha que nós professores de matemática adoramos fazer com o MMC e o MDC: "Você sabe o que o MMC está fazendo embaixo da escada?" Esperando o MDC! KKKKKK, muito boa!!
Tá e o que isto tem haver, bem a história para reaver o assunto do MMC (mínimo múltiplo comum) e do MDC (máximo divisor comum) começou hoje no café da tarde com a minha adorável esposa., como já sabem ela faz Gastronomia na Univel e tem a disciplina de matemática para gastronomia, então ela trouxe o seguinte problema para nós discutirmos (eu vou mudar um pouco o problema para ficar mais prático e fácil):
Os cozinheiros de um "buffet" tem que resolver o seguinte problema: O buffet foi contratado para servir um coquetel de recepção de um evento com uma quantidade acima de 500 pessoas. A organização não sabe corretamente quantos irão participar e por isso precisa que o buffet sirva todos por igual e quer saber até quantas pessoas eles podem aceitar no coquetel além das 500. Bem, para o coquetel foram escolhidos o seguintes salgados e doces, respectivamente, 1800 croquetes de camarão, 3000 pastéizinhos, 2400 brigadeiros,  3600 beijinhos (cardápio da hora, kkkk), mas continuando... Então, quantas pessoas serão servidas por igual e qual a quantidade de cada coquetel para cada participante da recepção?

Solução:
Bem aí vem o caso de apenas ter uma visão Thundercats (visão além do alcance) para perceber que isto diz respeito exclusivamente de como dividir toda esta quantidade por um certo número desconhecido, então nesta hora falta aquele "tato" para observar que isto diz respeito à encontrar um número que divida todos aqueles valores ao mesmo tempo, logo pode ser o 2, 3, 4, 5, 6,  pula o 7, 8,  pula o 9, 10, vixi e assim vai... Então qual é o maior número que divide todos eles AO MESMO TEMPO, isto quer dizer, quem é o Máximo Divisor Comum entre 1800, 3000, 2400, 3600?

Para quem acha que é fácil, deem uma olhada nos vários métodos para se encontrar o MDC, um deles é separandos os divisores e escolhendo aqueles "comuns" em ambos os fatores com o menor expoente, exemplo:

Observe o MDC entre os números 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

O maior divisor comum aos números 20 e 30 é correspondente a 10.

Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração, onde escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse método.
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MDC (20; 30) = 2 * 5 = 10
a decomposição dos números até chegar a uma divisão exata

MDC (12,16) =
 
  Desta forma o MDC é resultado da multiplicação dos fatores primos comuns entre os resultados na divisão.
 MDC (12,16) = 2 x 2 = 4
 
O mais chatinho é o Algoritmo de Euclides ou Método das Divisões Sucessivas, mas é o "Pai" do MDC então...

Encontremos o MDC entre 72 e 48 no "chiqueirinho de Euclides", 1º divide-se 72 / 48 dá 1 com resto 24, coloca-se o resto embaixo e sobe o quociente, transfere o resto para o centro do "chiqueirinho" e repete-se a operação, 2º divide 48 / 24 dá 2 com resto zero, opa deu resto zero acabou a divisão então vamos saber que é o máximo divisor comum entre 72 e 48... é... tcharammm 1? 2? 24? Simmmmmmmm é o 24, quando zerar o resto, o divisor é o MDC entre os fatores iniciais. Não é tão difícil assim né, é até legalzinho, tadinho do Euclides levou tanto tempo... Bem, voltando...

Por último o que eu mais gosto e acho mais fácil, porque como você já sabe fazer o MMC através da fatoração dos números primos, a gente usa o mesmo método com uma pequena diferença, vamos comparar, só que já vamos usar os dados do problema:
 Comparando um com o outro a diferença básica está em que no MMC nós continuamos a fatorar pelo primo mesmo que seja apenas um dos valores e ao final chegamos sempre a 1, já no MDC acontece o contrário, só posso fatorar pelo primo se ELE FOR DIVISOR DE TODOS  os valores, por isso a pergunta "TODOS dão por...". Agora, veja como ficou fácil a solução do problema usando este processo - as respostas estão explícitas na fatoração:
Pronto, aí está a solução do problema, fácil, prático e leve. Portanto aos menos avisados, cuidado para nã cair em "arapucas" com problemas deste tipo, sua solução é simples, somente veja com outros olhos, com os Olhos de Thundera, Thunder Thuder Thunder, Thundercats ôôôôôôô. [ ]s a todos!
 

7 comentários:

  1. Meu Deus!! É muita informaçao pra meia cabeça, beijos

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  2. É só para você, e esse assunto é visto na sexta série (7º ano) pincelado e engolido! Mas não brincadeira, super importante! bjoooos

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  3. Professor gostei muito da sua explicação você poderia me ajudar, pois estou com duvidas ?

    Guilherme Prado

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  4. Sim, Guilherme, com todo prazer, faça o seguinte me adicione ou no orkut ou no Facebook e faça sua pergunta, assim vou passo-a-passo te explicando, ok!
    Facebook: Marcos Freitas de Moraes
    Orkut: Prof. Marcão 5M!

    Aguardo!

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  5. PROFESSOR SOCORRO E MUITA INFORMAÇAO PARA NAO SEI COMO SE FAZ ESSA COISA SE PUDER ME AJUDAR MEU IMAIL E KARINAVIG@YAHOO.COM.BR OBRIGADO

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  6. prof marcos eu to no 5 ano e ja sei disso

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