Questão 9 do ENEM 2009 - Matemática e suas Tecnologias

Pessoal, particularmente eu acho que uma questão como esta do ENEM 2009 é uma "malvadeza", veja o tamanho do enunciado, além do massacre de 44 questões de matemática, depois de uma redação e mais  44 questões de linguagem, códigos e suas tecnologias. Imagine um aluno que já está a 4 horas resolvendo exercícios e vem a penúltima questão com este "tamanhinho", dá uma olhada. No fundo a questão é super simples, mas só o fato de ser tão extensa o aluno nem faz muita questão para ler. Ah, esta não é a maior de todas, tá!

Questão 156 (Matemática e suas Tecnologias - ENEM 2009)

Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s). 

Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,

A 0 e 9.
B 1 e 4.
C 1 e 7. 

D 9 e 1.

E 0 e 1.

A questão prevê a Habilidade 11 – Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

Volto a repetir, a questão é fácil mas trabalhosa, o tempo disponível para os alunos resolverem "calmamente" o ENEM, eu acho insuficiente para o tamanho dos enunciados, isto promove o famoso "chutômetro" ao se aproximar do final do horário de desenvolvimento do ENEM.

Solução: Resposta item A

123.456.789 - ___ ___

Dígito 1
(1*10) + (2*9) + (3*8) + (4*7) + (5*6) + (6*5) + (7*4) + (8*3) + (9*2)
10 + 18 + 24 + 28 + 30 + 30 + 28 + 24 + 18 = 210
210 : 11 = 19 e resto 1, então d₁ = 0

Dígito 2
(2*10) + (3*9) + (4*8) + (5*7) + (6*6) + (7*5) + (8*4) + (9*3) + (0*2)
20 + 27 + 32 + 35 + 36 + 35 + 32 + 27 + 0 = 244
244 : 11 = 22 e resto 2, então d₂ = 9